都立数学大問4⃣平面図形のコツ

学校のテストでも難しい印象のある図形の証明問題です。

しかし、見るところを間違えなければ確実に12点獲得可能な大問です。

ここにくるまでに大問1⃣~3⃣で61点とれるようにできていれば70点を超えられます。

解き方のコツと勉強するべきポイントをまとめたので、しっかり見ておきましょう。

大問4⃣の傾向とポイント

図形の角度が5点、平面図形の証明問題が7点の大問です。

証明は合同か相似のどちらかが出題されますが、他の大問と同様に出題傾向があります。

合同と相似の問題は例年交互に出題されます。

必ず前年度分を確認して、今年度何が出題されるかを確認してください。

問1の考え方

問1に出題されやすい角度の問題は、図形の条件を利用することが多いです。

以下の条件は確実に使えるようにしてください。

・平行四辺形の性質
⇒対角の角度は等しい
⇒平行線の錯角は等しい
・正三角形の性質
⇒全ての辺が等しい
⇒全ての角が60°
・二等辺三角形の性質
⇒底角が等しい
⇒頂点の角は180-底角

これらの条件と、三角形の外角の定理を利用する場合もあります。

文字に混乱せずにもし数字が書いてあったらどう計算するか考えてみましょう。

合同と相似は何が出る?

合同条件と相似条件をどちらも正確に書けるようにしておきましょう。

言葉を間違えると減点されます。

・3つの辺の長さがそれぞれ等しい
・2組の辺の長さとその間の角が等しい
・両端の角とその間の辺の長さがそれぞれ等しい

・3組の辺の比がすべて等しい
・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
・2組の角がそれぞれ等しい

今まで1度だけ直角三角形の証明が出たことがありますが、平行四辺形は出題機会は0です。

合同と相似は三角形についてのものを確実にして、他は余裕があれば覚えましょう。

相似条件が出題されるとお得

相似が苦手な人は多くいると思います。

でも、相似の問題で言えることが一つだけあります。

都立入試の相似では2組の角がそれぞれ等しいしか答えの条件が出ません。

絶対に出ない合同条件

また、問題を出題する側が大変なために絶対に出さない条件があります。

3つの辺の長さがそれぞれ等しいの合同条件です。

他の合同条件を使うのだと思って探しましょう。

仮定を図に書き込む

問題文に出てくる情報にはチェックを入れて、図に書き込んでください。

AB∦CDだったり、∠CAB=∠FEGだったりの条件です。

証明の問題は情報を一目で分かるようにしたほうが解きやすいです。

正答率を上げるためにも、条件は図に書き込んでください。

まとめ

大問2⃣と違って、大問4⃣の証明問題は解きやすくなっています。

「難しそう」と避けずに、絶対に得点できるとように証明条件まで書ききりましょう。

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