都立数学大問3⃣関数のコツ

大問3は主に関数の問題が3問出題されます。配点15点です。

都立数学では大問1⃣と大問2⃣の問1、そして大問3⃣の問1,問2を解けるようにすることが必須です。

これで合計61点をとれるようになるからです。

問3は難しいですが、他の2問は基本的な問題だけなのでしっかり解答しましょう。

大問3⃣の傾向とポイント

出題される問題は以下の通りです。

  • 一次関数
  • y=ax²の基礎/応用
  • 交点の座標
  • 変域
  • 2点を通る直線
  • 座標を繋いだ面積

特に【交点を求める問題】【2点を通る直線を求める問題】【面積を求める問題】が出やすいです。

交点の座標は直線と曲線 (一次関数とy=ax²)について求める問題が出ます。

とはいえ、基本的には連立方程式か代入で計算すれば解ける問題です。

勉強する時は教科書レベルの問題でも2問とも解くことができるようになります。

大問2⃣の解き方のコツとポイント

都立入試の数学は二次関数と一次関数の問題が交互に出ます。

前年度の問題を見て順番を確かめてください。

また、yの変域を求める問題の出題頻度が高いのでその対策も必須です。

ただし、わざわざX座標をa、Y座標をbに置き換えて分かりづらくされています。

要は変域の求め方で問題ないので混乱しないようにしましょう。

点PのX座標をa、Y座標をbとする。aのとる値の範囲が-3≦a≦5のとき、bのとる値の範囲を、次のア~エのうちから選び、記号で答えよ。

解き方に必要な公式は暗記必須

公式がわかっていないと何もできません。

・一次関数の公式はy=ax+b

・二次関数の公式はy=ax²

これらは必須です。

また、交点の座標は連立方程式で求められるのでできるようにしておきましょう。

描かれているグラフを頼りすぎない

問題の隣にグラフが描かれているので頼りたいところです。

が、参考にならない場合があります。

設問ごとに条件が変わるため、グラフと文が合っていない可能性があります。

座標が問1でA(3,5)だったのがA(0,5)になったりする場合があるのです。

また、目盛りもいい加減なことが多いです。

グラフを信じすぎず、条件に合わせて自分で描いていきましょう。

問3について

問3は例年正解率も低く難しいので、80点以上を目指さなければ捨てる問題です。

出題される問題は応用問題が多いので、次の問題ができるようにしましょう。

  • 三角形の面積を2等分する中点の座標
  • 3点を結んだ図形の面積を求める問題
  • 面積から逆算して高さを求める問題

まとめ

大問2⃣の証明ができなくても、ここでは2問正解が必須です。

苦手な人も多いと思いますが、慣れれば5分かからず解くことができます。

もう一度教科書の問題を解きなおしてみましょう。

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